深入解析以太坊 Verkle 树：原理、优势与关键技术

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在以太坊 2.0 的升级蓝图中，Verkle 树作为一项关键技术，旨在显著优化状态证明的大小与验证效率。与传统的 Merkle 树相比，Verkle 树通过引入多项式承诺和向量承诺方案，将证明大小从 kB 级别压缩至百字节内，为区块链的可扩展性带来突破。

为什么需要 Verkle 树？

默克尔树的局限性

默克尔树是一种常见的累加器结构，用于证明某个元素存在于集合中。其典型验证过程需要提供从叶子节点到根路径上的所有兄弟节点信息。随着数据量的增长，树的深度和宽度增加，导致：

尽管增加树的宽度可降低深度，但证明体积并未减少，因为每一层仍需提供 (k-1) 个额外节点信息。

Verkle 树的创新

Verkle 树由 John Kuszmaul 于 2018 年提出，其核心思想是通过多项式承诺替代哈希操作，将证明复杂度从 O(log n) 降至 _O(logₖ n)_。若设置 _k=1024_，证明体积可减少 10 倍。例如，10 亿规模数据的证明仅需 150 字节以内。

Verkle 树的工作原理

基本结构

Verkle 树采用多叉树结构（如宽度为 16），每个节点包含两条信息：

  1. 节点值（或承诺值）；
  2. 存在性证明 _π_。

通过分层承诺机制，下层节点的值被哈希后作为上层节点的输入，形成递归承诺链。验证时，只需提供路径上的承诺和少量证明信息即可完成验证。

关键技术：多项式承诺

多项式承诺是 Verkle 树的数学基础。给定一组点坐标和值，可通过拉格朗日插值构造多项式，并生成椭圆曲线上的承诺（仅 32–48 字节）。常见方案包括：

单点 KZG 证明

对于多项式 _P(x)_，若需证明 _P(z)=y_，可构造商多项式 _Q(x)=(P(x)-y)/(x-z)_，并提供承诺 _[Q(s)]₁_。验证者通过配对操作验证等式成立。

多点 KZG 证明

为证明多项式在多个点上的值，定义插值多项式 I(x) 和零多项式 V(x)_，使得 _V(x) | (P(x)-I(x))_。证明者提供 _[P(s)]₁ 和 _[Q(s)]₁_，验证者计算本地承诺并验证配对方程。

证明压缩

为减少验证开销，Verkle 树采用随机数将多个商多项式组合为单一多项式 g(x)_，并对 _g(x) 生成承诺。验证时仅需一次配对操作，大幅提升效率。

Verkle 树在以太坊中的应用

以太坊的 Verkle 树设计类似 Merkle Patricia 树，包含三类节点：

以证明叶子节点状态为例，路径涉及多个内部节点的承诺。通过分层多项式承诺，证明过程仅需传递常数大小的证明数据，且验证计算量极低。

Verkle 树的优势

  1. 证明体积小：无论数据规模多大，证明大小恒定（约 150 字节）；
  2. 验证效率高：基于椭圆曲线密码学，验证操作简洁；
  3. 扩展性强：支持任意数量点的证明，无需增加额外开销；
  4. 隐私保护：值哈希化处理，避免暴露原始数据。

常见问题

Verkle 树与默克尔树有何区别？

Verkle 树采用多项式承诺替代哈希操作，将证明体积从 O(n) 降至 O(1)_，验证复杂度从 _O(log n) 降至 _O(logₖ n)_。而默克尔树依赖哈希链，证明体积随树深度线性增长。

Verkle 树如何提升以太坊性能？

通过减少状态证明的大小，Verkle 树降低了网络传输开销和验证计算量，使以太坊更适应高频交易和轻客户端场景，为分片和扩容奠定基础。👉 查看实时状态验证工具

多项式承诺是否安全？

是的。基于 Schwartz-Zippel 引理，恶意证明者成功的概率仅与多项式阶数相关，且椭圆曲线离散对数问题保证承诺的不可伪造性。

Verkle 树会影响现有智能合约吗？

不会。Verkle 树是底层数据结构的优化，对合约接口无感，兼容现有合约逻辑和开发工具。

Verkle 树的缺点是什么？

构造证明和更新证明的复杂度较高（分别为 O(kn) 和 _O(k logₖ n)_），但可通过批量处理和优化算法缓解。

总结

Verkle 树是以太坊 2.0 升级的核心组件，通过多项式承诺技术彻底解决了状态证明的体积瓶颈。其常数级的证明大小和高效的验证机制，为区块链的大规模应用提供了关键基础设施。随着技术的成熟，Verkle 树有望成为新一代区块链系统的标准数据累加器方案。👉 探索更多扩容策略

参考文献：

  1. Dankrad Feist, "PCS Multiproofs via Random Evaluation"
  2. Vitalik Buterin, "Verkle Trees"
  3. John Kuszmaul, "Verkle Trees"