比特币系统本身并未创造全新的密码学技术，但它巧妙地运用现有密码学成果，构建了一个革命性的数字货币世界。其核心创新——去中心化、区块链与可编程货币——即使独立于比特币，也代表了密码学应用的重大突破。本文将深入解析支撑比特币体系的四大密码学基础：非对称加密、散列（哈希）算法、数字签名及可读性编码，帮助读者理解比特币安全运行的底层逻辑。
一、柯克霍夫原则：密码系统的公开性基石
现代密码学遵循“柯克霍夫原则”：密码系统的安全性不应依赖于算法的保密，而应取决于密钥的机密性。即使系统运作细节完全公开，只要密钥未泄露，系统就应是安全的。
以锁具为例：锁具生产工艺完全公开，被攻破只有两种可能：一是工艺漏洞（无需原装钥匙即可打开），二是暴力穷举（试出钥匙）。密码学同理——算法公开，密钥保密是安全的核心。
二、非对称加密：公私钥的革命性分工
1. 对称加密 vs. 非对称加密
- 对称加密：加密与解密使用同一密钥，符合直觉但密钥分发困难。
非对称加密：使用公钥（public key）和私钥（private key）一对密钥：
- 公钥加密的数据，只能由对应私钥解密；
- 私钥加密的数据，只能由对应公钥解密。
2. 非对称加密的工作原理
以RSA算法为例（比特币实际使用椭圆曲线加密ECC）：
- 生成密钥对：公钥（n, e）与私钥（n, d）。
- 加密过程：明文m通过公式 ( c \equiv m^e \mod n ) 生成密文c。
- 解密过程：密文c通过公式 ( m \equiv c^d \mod n ) 还原明文m。
例如：公钥（3233,17）加密数字65，得到密文2790；私钥（3233,2753）可成功解密回65。
3. 非对称加密的优势
- 安全通信：公钥可公开传播，私钥绝不泄露，使不安全环境下的敏感信息传递成为可能。
- 密钥管理简化：N个用户仅需N对密钥（对称加密需N!/2个）。
- 数字签名基础：实现身份自证与不可抵赖性。
- 数学难题依赖：安全性基于大数分解（RSA）或离散对数（ECC）等数学难题，推动数论等古老数学领域的应用。
三、散列算法：数据的唯一“指纹”
1. 散列算法的核心特性
散列算法（哈希算法）将任意长度数据映射为固定长度哈希值，满足：
- 易计算性：对任意数据M，可快速计算哈希值X = F(M)。
- 不可逆性：无法通过X反推M。
- 抗碰撞性：极难找到M≠N，使得F(M) = F(N)。
2. 比特币的哈希应用
比特币使用SHA-256算法（输出256位哈希值），用于：
- 数据完整性校验：如区块数据指纹。
- 工作量证明：矿工通过碰撞寻找特定哈希值。
- 地址生成：结合RIPEMD160等算法增强安全性。
3. 哈希安全增强：加盐机制
单纯哈希易受字典攻击（如反向推算"123456"的哈希）。实际应用中常采用“加盐哈希”：先对原始数据哈希，再加入随机盐值（salt）进行二次哈希，大幅提升破解难度。
四、数字签名：身份验证与防伪利器
1. 数字签名的生成与验证
签名过程：
- 计算待签名数据的哈希摘要。
- 使用签名者私钥加密摘要，生成签名值。
- 将原始数据与签名值一同发送。
验证过程：
- 接收方使用公钥解密签名值，得到摘要A。
- 计算接收数据的哈希摘要B。
- 对比A与B：一致则验证通过，否则拒绝。
2. 数字签名的核心价值
- 身份认证：证明数据由私钥持有者发出。
- 不可抵赖性：签名者无法否认已签署的数据。
- 完整性保护：任何数据篡改都会导致哈希值变化，验证失败。
注意：数字签名不解决数据保密性问题（需依赖加密技术）。
五、可读性编码：数据表示的艺术
可读性编码不改变信息内容，仅转换表现形式（常含容错校验），便于传输与识别。例如：
- 二进制1111编码为十进制15。
- 比特币中：地址前缀为0（十六进制0x00），私钥编码前缀为128（0x80）。
编码类型通常通过前缀标识，确保解码准确性。
常见问题
1. 比特币为何选择椭圆曲线加密（ECC）而非RSA？
ECC在相同安全强度下密钥更短（256位ECC相当于3072位RSA），处理更快、存储更小，更适合区块链的高效需求。
2. 哈希碰撞是否可能破坏比特币系统？
理论上可能，但SHA-256抗碰撞性极强，实际概率可忽略。若发现碰撞，比特币社区将启动算法升级（如切换至SHA-3）。
3. 数字签名如何防止中间人攻击？
数字签名本身不防御中间人攻击，需结合公钥基础设施（PKI）或区块链的共识机制确保公钥分发安全。
4. 私钥丢失后能否恢复比特币？
不能。私钥是资产控制唯一凭证，丢失即永久失去对应比特币，这也是去中心化系统的设计特点。
5. 量子计算会威胁比特币密码学安全吗？
未来可能威胁现行非对称加密（如破解ECC），但哈希算法相对安全。社区已在研究抗量子算法（如基于格的密码学），以备升级。
6. 普通用户如何安全保管私钥？
建议使用硬件钱包或助记词备份，隔离网络攻击；避免截图、云存储私钥，坚持离线保管。